R와 L의 병렬회로 합성 임피던스는? | [정보통신기능사 필기] 04년 2회차 기출문제 상세 페이지

정답은 분자가 R과 XL의 곱이고 분모가 두 값 제곱합의 제곱근인 식, 즉 $Z=\dfrac{R\cdot X_L}{\sqrt{R^2+X_L^2}}$이다.
R·L 병렬 회로의 어드미턴스는 $Y=\dfrac{1}{R}-j\dfrac{1}{X_L}$이고, 두 성분의 위상차는 $90^\circ$이다.
$|Y|=\sqrt{\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{X_L^2}}=\dfrac{\sqrt{R^2+X_L^2}}{R X_L}$이고, 합성 임피던스는 그 역수 $|Z|=\dfrac{R X_L}{\sqrt{R^2+X_L^2}}$이다.
분모가 R과 XL의 산술합인 식은 $R=X_L$일 때 $\dfrac{R}{2}$이라는 값이고, 위상차를 반영한 합성값은 $\dfrac{R}{\sqrt{2}}$이다.
분자에 합, 분모에 곱이 놓인 식은 $\dfrac{R+X_L}{R X_L}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{X_L}$이며, 어드미턴스 꼴의 값으로 단위는 $\mathrm{S}$이다.
분모 근호 안 XL 항이 1제곱인 식은 $R=X_L=4\,\Omega$일 때 $\dfrac{16}{\sqrt{20}}\approx3.58\,\Omega$이고, 병렬 합성값 $\dfrac{16}{\sqrt{32}}\approx2.83\,\Omega$에서 벗어난다.