그림과 같은 땅깍기 공사 단면의 절토 면적은? | [측량기능사 필기] 05년 1회차 기출문제 상세 페이지

절토 단면적은 128m2이다.
그림에서 바닥 BC = 12m, 왼쪽 A점 높이 8m·비탈 경사 1:1.5, 오른쪽 D점 높이 5m·비탈 경사 1:1이다. 경사 1:n은 높이 1에 수평 n이므로 비탈의 수평거리는 왼쪽 8 × 1.5 = 12m, 오른쪽 5 × 1 = 5m이다.
B를 원점으로 좌표를 잡으면 A(−12, 8), B(0, 0), C(12, 0), D(17, 5)이다.
$2A=\left|\sum(x_i y_{i+1}-x_{i+1} y_i)\right|$
A→B: (−12)(0) − (0)(8) = 0
B→C: (0)(0) − (12)(0) = 0
C→D: (12)(5) − (17)(0) = 60
D→A: (17)(8) − (−12)(5) = 196
$2A=256\quad\Rightarrow\quad A=128\,\mathrm{m^2}$
검산: 전체 폭 12 + 12 + 5 = 29m인 사다리꼴 $\dfrac{8+5}{2}\times29=188.5$에서 양쪽 비탈 삼각형 $\dfrac{12\times8}{2}=48$과 $\dfrac{5\times5}{2}=12.5$를 빼면 188.5 − 60.5 = 128m2로 같다.