양단면의 면적이 A 1 =100m 2 , A 2 =50m 2 일 때 체적은? (단, 단면A 1 에서 단면A 2 까지의 거리는 15m이다.)

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양단면의 면적이 A1=100m2, A2=50m2일 때 체적은? (단, … | [측량기능사 필기] 11년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[측량기능사 필기] 11년 1회차

양단면의 면적이 A₁=100m², A₂=50m²일 때 체적은? (단, 단면A₁에서 단면A₂까지의 거리는 15m이다.)

800m³

930m³

1,125m³

1,265m³

해설

양단면의 면적이 다른 경우 체적을 구하는 문제로, 프리스모이드 공식(Prismoidal formula)을 적용한다.
프리스모이드 공식은  $V = \frac{h}{6}(A_1 + 4A_m + A_2)$ 이며, 여기서  $A_m$ 은 중간 단면의 면적이다. 양단면만 주어진 경우 중간 단면의 면적은
 $A_m = \frac{A_1 + A_2}{2} = \frac{100 + 50}{2} = 75\text{ m}^2$ 로 계산한다.
따라서
 $V = \frac{15}{6}(100 + 4 \times 75 + 50) = \frac{15}{6}(100 + 300 + 50) = \frac{15}{6} \times 450 = 2.5 \times 450 = 1,125\text{ m}^3$ 이다.

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