삼변을 측정하여 값 a, b, c를 구했다. a변의 대응각 A를 반각공… | [측량기능사 필기] 13년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[측량기능사 필기] 13년 1회차

삼변을 측정하여 값 a, b, c를 구했다. a변의 대응각 A를 반각공식으로 구하려 할 때 sin A/2의 값은? (단,  $S=\dfrac{a+b+c}{2}$ )

해설

반각공식에 따른 값은  $\sin\dfrac{A}{2}=\sqrt{\dfrac{(S-b)(S-c)}{bc}}$  이다(단,  $S=\dfrac{a+b+c}{2}$ ).
세 변을 알 때 코사인법칙을 반각 공식에 대입해 정리하면 각 A의 반각 삼각함수를 변 길이만으로 나타낼 수 있다. sin 반각은 분자에 대응변 a가 빠진 (S−b)(S−c), 분모에 끼인 두 변의 곱 bc가 온다.
 $\sqrt{\dfrac{(S-b)(S-c)}{S(S-a)}}$  는 tan 반각 공식이다.
 $\sqrt{\dfrac{S(S-A)}{bc}}$  꼴은 cos 반각 공식  $\cos\dfrac{A}{2}=\sqrt{\dfrac{S(S-a)}{bc}}$  에 해당한다.
 $\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$  는 헤론 공식으로 구한 삼각형의 넓이이다.

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