12kN-m의 토크를 받는 축의 지름은 약 몇 mm 이상이어야 하는가?… | [컴퓨터응용밀링기능사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

축의 지름은 약 107 mm 이상이어야 한다. 축의 비틀림 설계에서 허용 응력 조건을 만족하는 지름을 구하는 문제다.
비틀림 응력 공식
$\tau = \frac{T}{Z_p}$
에서 극단면계수 $Z_p = \frac{\pi d^3}{16}$이므로
$\tau = \frac{16T}{\pi d^3}$
주어진 값을 대입하면(토크 12 kN·m = 12 × 10⁶ N·mm, 응력 50 MPa = 50 N/mm²)
$50 = \frac{16 \times 12 \times 10^6}{\pi d^3}$
$d^3 = \frac{16 \times 12 \times 10^6}{50\pi} = \frac{192 \times 10^6}{50\pi} = \frac{3.84 \times 10^6}{\pi} \approx \frac{3.84 \times 10^6}{3.14159} \approx 1.222 \times 10^6$
$d = \sqrt[3]{1.222 \times 10^6} \approx 107.0 \text{ mm}$