다음 평면도법 중 ‘같은 면적’ 그리기가 아닌 것은? | [컴퓨터그래픽스기능사 필기] 06년 2회차 기출문제 상세 페이지

정사각형의 한 꼭짓점에서 한 변 길이만큼 호를 그려 대각선과 만난 점에서 두 변에 수선을 내려 작은 정사각형을 만드는 작도만 '같은 면적' 그리기가 아니다.
호의 반지름이 한 변 a와 같으므로 대각선 위에 잡힌 점은 꼭짓점에서 거리 a인 곳이고, 거기서 두 변에 내린 수선이 만드는 작은 정사각형의 한 변은 $a/\sqrt{2}$, 넓이는 $a^{2}/2$ 로 원래 정사각형의 절반이다. 넓이를 그대로 옮기는 등적 작도가 아니라 넓이를 절반으로 줄이는 반적 작도(같은 방법을 거꾸로 쓰면 2배가 되는 배적 작도)인 셈이다.
나머지 셋은 모두 넓이를 그대로 옮긴다.
삼각형의 밑변은 그대로 두고 꼭짓점에서 내린 높이의 중점을 지나는 평행선으로 만든 직사각형은 밑변×(높이÷2)이라 삼각형 넓이 (밑변×높이)÷2 와 같다.
직사각형의 가로 뒤에 세로 길이를 이어 붙여 전체를 지름으로 하는 반원을 그리고, 이음점에서 세운 수선이 반원과 만나는 길이를 한 변으로 삼은 정사각형은 (한 변)²=가로×세로가 되어 넓이가 같다.
정사각형의 대각선 교점을 중심으로 중심에서 변까지 거리보다 조금 큰 반지름의 원을 그리는 작도는 정사각형과 넓이가 같은 원을 얻는 방법이다($\pi r^{2}=a^{2}$ 이려면 $r=a/\sqrt{\pi}\fallingdotseq 0.564a$ 로, 변까지 거리 0.5a보다 조금 크다).