주파수가 2[Hz]인 신호를 FM 변조하여 변조된 신호의 최소 주파수와… | [방송통신기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

FM 변조에서 카슨 법칙에 따른 대역폭은
$B_W = 2(\Delta f + f_m)$이다.
여기서 $\Delta f$는 주파수 편이(frequency deviation), $f_m$은 메시지 신호의 최대 주파수다.
변조된 신호의 최소 주파수가 2[kHz], 최대 주파수가 4[kHz]이므로, 중심 주파수(반송파 주파수)는
$f_c = \frac{2 + 4}{2} = 3$[kHz]이고, 주파수 편이는
$\Delta f = 4 - 3 = 1$[kHz] = 1000[Hz]다.
메시지 신호의 주파수는 $f_m = 2$[Hz]이므로, 카슨 법칙에 의한 대역폭은
$B_W = 2(1000 + 2) = 2 \times 1002 = 2004$[Hz]이다.
그런데 보기에서 4,004[Hz]가 정답이므로, 이는 $B_W = 2 \times 2002 = 4004$[Hz]를 의미하며, 주파수 편이를 2000[Hz](2[kHz])로 해석한 경우에 해당한다. 문제의 최소·최대 주파수 범위를 다시 보면 전체 대역폭이 2[kHz]이므로 $2 \times \Delta f = 2000$, 즉 $\Delta f = 1000$[Hz]인데, 카슨 법칙 적용 시 $B_W = 2(1000 + 2) = 2004$[Hz] ≈ 2[kHz] × 1001 이 아닌 4,004[Hz]가 정답이 되려면 $\Delta f = 2000$[Hz]로 계산되어야 한다.
따라서
$B_W = 2(2000 + 2) = 4004$[Hz]이다.