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1[무선설비기사 필기] 19년 1회차
다음 그림과 같은 회로에서 결합계수 0.5이고, 발진주파수가 200[kHz]일 경우 C의 값은 얼마인가? (단, π=3.14 이고, L1=L2=1[mH]로 가정한다.)
문제 이미지
1
211.3[uF]
2
211.3[pF]
3
422.6[uF]
4
422.6[pF]
해설

이 회로는 하틀리 발진회로로, 두 인덕터가 상호결합된 경우 총 인덕턴스는 L=L1+L2+2ML = L_1 + L_2 + 2M이다. 결합계수 k=0.5k=0.5이므로 M=kL1L2=0.5×1mH=0.5mHM = k\sqrt{L_1 L_2} = 0.5 \times 1\text{mH} = 0.5\text{mH}, 따라서 L=1+1+2(0.5)=3mHL = 1+1+2(0.5) = 3\text{mH}이다.
발진주파수 f=12πLCf = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}에서 C=1(2πf)2LC = \dfrac{1}{(2\pi f)^2 L}이며, 2πf=2×3.14×200×103=1.256×1062\pi f = 2 \times 3.14 \times 200\times10^3 = 1.256\times10^6이므로 (2πf)2=1.578×1012(2\pi f)^2 = 1.578\times10^{12}이다.
C=11.578×1012×3×10−3=14.734×109≈211.3×10−12F=C = \dfrac{1}{1.578\times10^{12} \times 3\times10^{-3}} = \dfrac{1}{4.734\times10^{9}} \approx 211.3\times10^{-12}\text{F} = 이다.

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