물 속에 한 변의 길이가 L인 정사각형 모세관을 세웠을 때, 물의 표면… | [정수시설운영관리사 1급 1차] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

한 변의 길이가 L인 정사각형 모세관에서 물의 상승높이는 $h=\dfrac{4\sigma\cos\theta}{\gamma L}$ 이다.
모세관 현상은 관 벽 둘레를 따라 작용하는 표면장력의 연직성분이 관 속에 끌어올려진 물기둥의 무게와 균형을 이루는 현상이다. 정사각형 단면은 접촉 둘레가 $4L$, 단면적이 $L^{2}$ 이므로 힘의 평형식은
$\sigma\cos\theta \times 4L = \gamma \times L^{2} \times h$
양변을 정리하면 $h=\dfrac{4L\sigma\cos\theta}{\gamma L^{2}}=\dfrac{4\sigma\cos\theta}{\gamma L}$ 가 되어, 표면장력이 클수록·관이 가늘수록 높이 올라간다는 관계가 그대로 나타난다.
지름 D인 원형관도 둘레 $\pi D$, 면적 $\dfrac{\pi D^{2}}{4}$ 를 대입하면 $h=\dfrac{4\sigma\cos\theta}{\gamma D}$ 로 같은 꼴이 된다. 분자에 표면장력 $\sigma$, 분모에 단위중량 $\gamma$ 가 와야 길이 차원이 맞으므로 두 기호의 자리를 바꾼 식은 성립하지 않는다.