Manning 공식의 조도계수(n)와 마찰손실계수(f)의 관계를 정의한… | [정수시설운영관리사 1급 1차] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

Manning 식과 Darcy-Weisbach 식을 같은 동수경사로 놓고 정리하면 $f=\dfrac{124.6\,n^{2}}{D^{1/3}}$ 가 된다.
Manning 식 $V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}$ 에서 $I=\dfrac{n^{2}V^{2}}{R^{4/3}}$ 이고, Darcy-Weisbach 식 $h_{L}=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^{2}}{2g}$ 에서 $I=\dfrac{f\,V^{2}}{2gD}$ 이다.
두 경사를 같다고 두고 만관 원형관의 경심 $R=\dfrac{D}{4}$ 를 대입하면
$f=\dfrac{2gD\,n^{2}}{(D/4)^{4/3}}=2g\cdot4^{4/3}\cdot\dfrac{n^{2}}{D^{1/3}}$
$=19.6\times6.35\times\dfrac{n^{2}}{D^{1/3}}=\dfrac{124.6\,n^{2}}{D^{1/3}}$
따라서 계수는 62.3이 아니라 124.6이고 지름의 지수는 1/6이 아니라 1/3이다. 마찰손실계수가 조도계수의 제곱에 비례하고 관지름의 세제곱근에 반비례한다는 관계로 기억해 두면 된다.