Manning 공식의 조도계수(n)와 마찰손실계수(f)의 관계를 정의한… | [정수시설운영관리사 1급 1차] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

원형 관로가 만관으로 흐를 때 Manning식과 Darcy–Weisbach식을 연결하면 $f=\dfrac{124.6\,n^{2}}{D^{1/3}}$가 된다.
Manning식 $V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}$에서 만관 원형관의 경심은 $R=\dfrac{D}{4}$이므로 동수경사는 $I=\dfrac{n^{2}V^{2}}{(D/4)^{4/3}}$다.
Darcy–Weisbach식으로 쓴 동수경사는 $I=\dfrac{h_L}{L}=f\dfrac{V^{2}}{2gD}$이므로, 두 식을 같다고 두면 $f=\dfrac{2gD\,n^{2}}{(D/4)^{4/3}}=2g\cdot4^{4/3}\dfrac{n^{2}}{D^{1/3}}$가 된다.
여기에 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$, $4^{4/3}=6.35$를 대입하면 계수는 $2\times9.8\times6.35\fallingdotseq124.6$이 되어, 마찰손실계수는 조도계수의 제곱에 비례하고 관지름의 1/3제곱에 반비례한다.