일반적인 CAD 시스템에서 많이 사용하는 곡선의 방정식의 차수가 3차인… | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[컴퓨터응용가공산업기사 필기] 16년 1회차
일반적인 CAD 시스템에서 많이 사용하는 곡선의 방정식의 차수가 3차인 이유로 가장 적절한 것은?
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곡선의 전면에 떨림이 적어 평탄한 곡선을 만들어낼 수 있다.
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곡선 방정식을 구성하는 계수의 계산이 편리하여 방정식을 구성하는 계수의 계산이 편리하여 방정식을 쉽게 구현할 수 있다.
3
곡선 방정식을 구성하는 계수의 변화에 따른 곡선형태의 변화를 미리 예측하기 쉽다.
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두 개의 곡선을 연결할 때 양쪽 곡선이 모두 3차식이면 연결점에서 곡률 연속을 보장할수 있다.
해설
3차 곡선(Cubic Curve)이 CAD 시스템에서 표준으로 사용되는 이유는 기하학적 연속성(Geometric Continuity)과 곡률 연속(Curvature Continuity)을 동시에 만족할 수 있기 때문이다. 3차 다항식은 1차, 2차 도함수가 모두 존재하여 두 곡선의 연결점에서 위치(C⁰), 접선(C¹), 곡률(C²) 연속을 모두 보장할 수 있으며, 이는 매끄러운 곡선 연결을 가능하게 한다.
1차나 2차는 곡률 연속을 만족할 수 없고, 4차 이상은 불필요한 자유도로 계산 복잡도만 증가시키므로 3차가 최적의 차수이다.
- 떨림이 적어 평탄한 곡선: 떨림 현상과 무관하다.
- 계수의 계산이 편리: 차수가 높을수록 오히려 계산이 복잡하다.
- 곡선형태의 변화를 미리 예측하기 쉽다: 예측 용이성과 무관한 설명이다.
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