CAD 소프트웨어에서 3차식을 곡선방정식으로 가장 많이 사용하는 이유로… | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[컴퓨터응용가공산업기사 필기] 17년 3회차
CAD 소프트웨어에서 3차식을 곡선방정식으로 가장 많이 사용하는 이유로 적절한 것 은?
1
복잡한 형태의 곡선을 만들 때 곡률의 연속을 보장할 수 있다.
2
2차식에 비해 계산시간이 짧게 걸린다.
3
2차식에 비해 작은 구속조건으로도 곡률을 생성할 수 있다.
4
경계조건이 모호하여도 곡률을 생성할 수 있다.
해설
CAD에서 곡선 생성에 3차식(3차 다항식, 특히 3차 Bézier나 3차 B-spline)을 가장 널리 사용하는 이유는 곡률(curvature) 연속성을 보장할 수 있기 때문이다.
3차식은 위치·1차 도함수(접선)·2차 도함수(곡률)를 모두 제어할 수 있어 인접한 곡선 세그먼트들 사이에 C2(곡률) 연속을 달성할 수 있으므로, 복잡하고 부드러운 곡선 형태를 생성할 수 있다.
2차식은 2차 도함수만으로는 완전한 곡률 제어가 어려워 시각적 불연속이 발생하기 쉽고, 더 낮은 차수는 자유도 부족, 더 높은 차수는 진동 문제(Runge 현상)와 계산 복잡도 증가로 인해 3차가 실무적 최적점이다.
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