그림과 같이 안지름이 d1인 원통관 속을 v1의 속도로 흐르는 어떤 유… | [생산자동화산업기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

비압축성 유체는 어느 단면에서나 유량이 같으므로 $d_1^2 v_1 = d_2^2 v_2$ 관계가 성립한다.
그림은 안지름 $d_1$ 인 굵은 관에서 $v_1$ 로 흐르던 유체가 안지름 $d_2$ 인 가는 관으로 들어가 $v_2$ 로 흐르는 모습이다. 연속 방정식은 $Q = A_1 v_1 = A_2 v_2$ 이고 단면적 $A = \dfrac{\pi d^2}{4}$ 를 대입하면 $\dfrac{\pi}{4}$ 가 약분되어 $d_1^2 v_1 = d_2^2 v_2$ 가 된다.
$d_1 v_1 = d_2 v_2$: 유량은 지름이 아니라 단면적(지름의 제곱)에 비례하므로 틀리다.
$d_1 v_2 = d_2 v_1$: 지름 제곱이 빠져 있고 속도의 짝도 뒤바뀌어 틀리다.
$d_1^2 v_2 = d_2^2 v_1$: 지름과 속도의 짝이 뒤바뀌어, 관이 가늘어질수록 속도가 줄어든다는 잘못된 결과가 된다.
즉 관이 가늘어지면 속도는 지름 제곱에 반비례해 빨라진다.