의 값은? | [생산자동화산업기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

분모를 완전제곱으로 고치면 역변환은 $e^{-3t}\sin t$이다.
$F(s)=\dfrac{1}{s^{2}+6s+10}=\dfrac{1}{(s+3)^{2}+1^{2}}$
기본형 $\sin \omega t \rightarrow \dfrac{\omega}{s^{2}+\omega^{2}}$ 에서 $\omega=1$, 그리고 $s$ 대신 $s+3$ 이 들어간 것은 시간 함수에 $e^{-3t}$ 를 곱한 것(복소 추이)이다.
오답 소거
$e^{-t}\sin 5t$ 의 변환은 $\dfrac{5}{(s+1)^{2}+25}=\dfrac{5}{s^{2}+2s+26}$ 으로 분모의 일차항이 $2s$ 이고 분자도 5라 다르다.
$e^{-3t}\cos \omega t$ 의 변환은 $\dfrac{s+3}{(s+3)^{2}+\omega^{2}}$ 로 분자에 $s+3$ 이 남아 상수 분자 1과 맞지 않는다.
$e^{-t}\sin 5\omega t$ 는 $s$ 가 $s+1$ 로 옮겨져 분모 일차항이 $2s$ 가 되므로 $6s$ 와 맞지 않는다.