함수 를 라플라스 역변환한 결과값 f(t)은? | [생산자동화산업기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

역변환 결과는 $f(t) = 2 - 4e^{-t} + 2e^{-2t}$이다.
그림의 함수 $F(s) = \dfrac{4}{s^3 + 3s^2 + 2s} = \dfrac{4}{s(s+1)(s+2)}$를 부분분수로 나눈다.
$\dfrac{4}{s(s+1)(s+2)} = \dfrac{A}{s} + \dfrac{B}{s+1} + \dfrac{C}{s+2}$
$A = \dfrac{4}{(1)(2)} = 2,\ B = \dfrac{4}{(-1)(1)} = -4,\ C = \dfrac{4}{(-2)(-1)} = 2$
오답 소거
$2 - 4e^{-t} - 2e^{-2t}$: $e^{-2t}$ 항 계수는 +2인데 부호가 반대이다.
$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}e^{t} + \dfrac{1}{2}e^{-t}$: 극점이 0, −1, −2이므로 $e^{t}$ 항이 나올 수 없고 $e^{-2t}$ 항이 빠져 있다.
$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}e^{t} - \dfrac{1}{2}e^{-t}$: 같은 이유로 $e^{t}$ 항이 있을 수 없고 계수도 다르다.
분모 인수 $s+a$는 $e^{-at}$ 항으로 돌아간다.