의 전달함수를 미분방정식으로 나타낸 것은? | [생산자동화산업기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

전달함수 $\dfrac{A(s)}{B(s)}=\dfrac{2}{s+1}$의 미분방정식은 $\dfrac{da(t)}{dt}+a(t)=2b(t)$이다.
양변의 분모를 곱해 정리한다.
$(s+1)A(s)=2B(s)$
$sA(s)+A(s)=2B(s)$
초기값 0에서 s를 곱하는 것 = 시간 미분이므로 역변환하면 $\dfrac{da(t)}{dt}+a(t)=2b(t)$
오답 소거(각 식을 라플라스 변환해 전달함수로 되돌려 확인)
$\dfrac{da(t)}{dt}+2a(t)=b(t)$: $(s+2)A(s)=B(s)$ → $\dfrac{1}{s+2}$
$\dfrac{da(t)}{dt}+2a(t)=2b(t)$: $(s+2)A(s)=2B(s)$ → $\dfrac{2}{s+2}$
$2\dfrac{da(t)}{dt}+a(t)=b(t)$: $(2s+1)A(s)=B(s)$ → $\dfrac{1}{2s+1}$
분모 s+1은 a(t) 쪽(미분 계수 1, a 계수 1), 분자 2는 입력 b(t) 쪽 계수로 간다.