특성 방정식 s4+3s3+2s2+5s+k=0으로 표시되는 시스템이 안정… | [생산자동화산업기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

$0 < k < \frac{5}{9}$일 때 시스템이 안정된다. 선형시스템의 안정성은 특성방정식의 모든 근이 좌반평면(실부가 음수)에 있어야 하므로 Routh-Hurwitz 판정법을 적용한다.
주어진 방정식 $s^4+3s^3+2s^2+5s+k=0$에 대해 Routh 배열을 구성하면
1행(s⁴): 1, 2, k
2행(s³): 3, 5
3행(s²): $\frac{3 \cdot 2 - 1 \cdot 5}{3} = \frac{1}{3}$, $\frac{3k - 1 \cdot 0}{3} = k$
4행(s¹): $\frac{\frac{1}{3} \cdot 5 - 3 \cdot k}{\frac{1}{3}} = \frac{5 - 9k}{1} = 5-9k$
5행(s⁰): k이다.
안정 조건은 첫 열의 모든 계수가 양수여야 하므로 1 > 0(자동 만족), 3 > 0(만족), 1/3 > 0(만족), 5 - 9k > 0에서 $k < \frac{5}{9}$, k > 0이다.