정적비열 0.2kcal/(kgㆍK)인 이상기체 5kg이 일정 압력하에서… | [항공산업기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

이상기체가 일정압력에서 받은 열과 온도 변화로부터 외부에 한 일을 구하는 문제다. 열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$를 적용하면,
$W = Q - \Delta U = 50 - (5 \times 0.2 \times 20) = 50 - 20 =$이다.
먼저 내부에너지 변화를 구하면, $\Delta U = mc_v\Delta T$인데, 정적비열 $c_p = 0.2\text{ kcal/(kg·K)}$이고 일정압력 과정이므로 $Q = mc_p\Delta T$를 사용한다. 주어진 값: $m = 5\text{ kg}$, $c_p = 0.2$, $\Delta T = 20 - 0 = 20\text{ K}$, $Q = 50\text{ kcal}$이다. 열역학 제1법칙에서 $W = Q - \Delta U$이고, $\Delta U = mc_v\Delta T$이다.
이상기체에서 $c_p - c_v = \frac{R}{M}$ 관계가 있으나, 여기서는 직접 계산한다:
$Q = mc_p\Delta T = 5 \times 0.2 \times 20 = 20\text{ kcal}$
이는 주어진 $Q = 50\text{ kcal}$과 맞지 않으므로, 주어진 50kcal이 실제 공급된 열이고 정적비열이 일정압력에서의 값임을 확인한다. 일정압력 과정에서 외부에 한 일은 $W = p\Delta V = nR\Delta T$이다. $Q = mc_p\Delta T$에서 $50 = 5 \times c_p \times 20$이므로 $c_p = 0.5\text{ kcal/(kg·K)}$가 되어야 한다. 문제의 정적비열 0.2는 $c_v$일 수 있다. 그렇다면 $c_p - c_v = \frac{R}{M}$에서, 이상기체 특성상 일정압력에서
$W = mc_v\Delta T \times \frac{c_p - c_v}{c_v} = mc_v\Delta T(c_p/c_v - 1)$
이다.