그림과 같은 파형을 실수 푸리에 급수로 전개할 때 다음에서 옳은 것은? | [전자기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림의 삼각파는 우함수이므로 푸리에 급수에 sin 항은 없습니다.
파형은 $t=0$에서 0, $t=\pm\pi$에서 최댓값 $\pi$, $t=\pm 2\pi$에서 다시 0 이 되는 주기 $2\pi$의 삼각파로, 한 주기 안에서 $f(t)=|t|$ 입니다. 세로축에 대해 좌우 대칭 $f(-t)=f(t)$ 이므로 $b_n=0$ 입니다.
코사인 계수는
$a_0=\dfrac{\pi}{2},\quad a_n=\dfrac{2}{\pi}\int_0^{\pi}t\cos nt\,dt=\dfrac{2\left((-1)^n-1\right)}{\pi n^2}$
로 홀수 n 에서 $-\dfrac{4}{\pi n^2}$ 이 끝없이 이어집니다.
sin 항·cos 항을 쓰면 유한항으로 전개된다는 보기는 홀수 차 코사인 계수가 모든 홀수 n 에서 0 이 아니어서 무한급수가 되므로 틀리다.
sin 항과 cos 항이 모두 있다는 보기는 우함수라 $b_n=0$ 이므로 틀리다.
cos 항은 없다는 보기는 $a_n$이 홀수 n 에서 0 이 아니므로 틀리다.