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1[전자기사 필기] 15년 1회차
균일한 자속밀도 B중에 자기모멘트 m의 지삭(관성모멘트 I)이 있다. 이 자석을 미소 진동시켰을 때의 주기는?
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해설

미소 진동 주기는 T=2πImBT = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mB}} 이다. 자석이 평형 방향에서 각 θ\theta 만큼 기울면 복원 토크 −mBsin⁡θ≈−mBθ-mB\sin\theta \approx -mB\theta 가 작용해 각도에 대한 단진동을 한다.

Id2θdt2=−mBθ  ⇒  ω=mBII\dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -mB\theta \;\Rightarrow\; \omega = \sqrt{\dfrac{mB}{I}}
T=2πω=2πImBT = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mB}}

  • 12πImB\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{I}{mB}} 보기는 12πω\dfrac{1}{2\pi\omega} 에 해당해 계산값과 다르다.
  • 12πmBI\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{mB}{I}} 보기는 ω2π\dfrac{\omega}{2\pi}, 곧 진동수(1/s 차원)라 주기가 아니다.
  • 같은 식 12πmBI\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{mB}{I}} 으로 인쇄된 나머지 한 보기도 진동수를 나타내므로 주기가 아니다.

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