유전율 ε1, ε2인 두 유전체 경계면에서 전계가 경계면에 수직일 때 … | [전자기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

경계면에 작용하는 힘은 $f = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\epsilon_2} - \dfrac{1}{\epsilon_1}\right)D^2\,[\mathrm{N/m^2}]$ 이다. 전계가 경계면에 수직이면 경계 양쪽에서 전속밀도가 연속이므로, 각 쪽의 단위 체적당 에너지 $w = \dfrac{D^2}{2\epsilon}$ 의 차이가 경계면에 작용하는 정전응력이 된다.
$f = w_2 - w_1 = \dfrac{D^2}{2\epsilon_2} - \dfrac{D^2}{2\epsilon_1} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\epsilon_2} - \dfrac{1}{\epsilon_1}\right)D^2$
$\epsilon_1$ 이 $\epsilon_2$ 보다 크므로 값은 양이고, 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 경계면을 민다.
$\left(\dfrac{1}{\epsilon_1} + \dfrac{1}{\epsilon_2}\right)D$ 보기는 D 를 유전율로 나눈 전계(V/m) 차원이라 단위 면적당 힘이 될 수 없다.
$2\left(\dfrac{1}{\epsilon_1^2} + \dfrac{1}{\epsilon_2^2}\right)D^2$ 보기는 전계의 제곱 차원이라 단위 면적당 힘이 될 수 없다.
$\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\epsilon_2} - \dfrac{1}{\epsilon_1}\right)D$ 보기는 D 가 1제곱이라 전계 차원이며 단위 면적당 힘이 될 수 없다.