선형 회로에서 시변 용량을 갖는 커패시터의 전류 i(t)는? | [전자기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

시변 커패시터의 전류는 $i(t) = c(t)\dfrac{dv(t)}{dt} + v(t)\dfrac{dc(t)}{dt}$ 로, 두 항의 합이다.
커패시터 전하는 $q(t) = c(t)\,v(t)$ 이고 전류는 전하의 시간 미분이다. 용량도 시간에 따라 변하므로 곱의 미분법을 적용한다.
$i(t) = \dfrac{dq}{dt} = \dfrac{d}{dt}\left[c(t)v(t)\right] = c(t)\dfrac{dv(t)}{dt} + v(t)\dfrac{dc(t)}{dt}$
$i(t) = c(t)\,dv/dt$ 만 쓴 보기는 용량 변화로 생기는 $v\,dc/dt$ 항이 빠져 c 가 일정할 때만 성립한다.
$i(t) = v(t)\,dc/dt$ 만 쓴 보기는 전압 변화로 생기는 $c\,dv/dt$ 항이 빠져 있다.
두 항을 뺀 보기는 곱의 미분 결과와 부호가 다르다.