원점에서 점(-2, 1, 2)로 향하는 단위벡터를 a1이라 할 때 y=… | [전자기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

구하는 단위벡터는 $a_2 = \pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}a_z\right)$ 이다.
$a_1 = \dfrac{-2a_x + a_y + 2a_z}{3}$ 이다. y=0 평면에 평행하려면 y 성분이 0이어야 하므로 $a_2 = x\,a_x + z\,a_z$ 로 둔다.
수직 조건 $a_1\cdot a_2 = \dfrac{-2x + 2z}{3} = 0 \Rightarrow x = z$
단위 크기로 맞추면 $x = z = \pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_x - \dfrac{1}{\sqrt{2}}a_y\right)$ 는 y 성분이 있어 y=0 평면에 평행하지 않고, $a_1$ 과의 내적도 $\dfrac{-2-1}{3\sqrt{2}} \ne 0$ 이라 수직이 아니다.
$\pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_z + \dfrac{1}{\sqrt{2}}a_y\right)$ 는 y 성분이 있고, 내적 $\dfrac{2+1}{3\sqrt{2}} \ne 0$ 이라 수직이 아니다.
$\pm\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}a_y - \dfrac{1}{\sqrt{2}}a_z\right)$ 는 y 성분이 있고, 내적 $\dfrac{1-2}{3\sqrt{2}} \ne 0$ 이라 수직 조건도 만족하지 않는다.