라플라스 변환식 의 역변환은? | [전자기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

역변환은 $e^{-t}\sin t$ 이다.
분모를 완전제곱으로 바꾸면
$F(s) = \dfrac{1}{s^2 + 2s + 2} = \dfrac{1}{(s+1)^2 + 1^2}$
감쇠 정현파 변환쌍 $\mathcal{L}[e^{-at}\sin \omega t] = \dfrac{\omega}{(s+a)^2 + \omega^2}$ 에 $a = 1,\ \omega = 1$ 을 넣으면 $f(t) = e^{-t}\sin t$ 이다.
나머지 함수는 변환하면 분모·분자가 달라진다.
$\dfrac{1}{2}e^{-t}\sin 2t$ 보기는 변환이 $\dfrac{1}{(s+1)^2 + 4} = \dfrac{1}{s^2 + 2s + 5}$ 라 다르다.
$\sin 7t$ 를 포함한 보기는 각주파수가 7 이라 변환 분모에 $49$ 가 생겨 다르다.
$\dfrac{1}{2}e^{-2t}\sin 5t$ 보기는 변환이 $\dfrac{5/2}{(s+2)^2 + 25}$ 라 다르다.