정전계에 관한 식 중 틀린 것은? | [전자기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

틀린 식은 div E=ρ 이다. 가우스 법칙의 미분형은 $\nabla\cdot\mathbf{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}$(또는 $\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho$)이므로 $\varepsilon_0$ 가 빠진 식은 성립하지 않는다.
적분형 $\oint_S \mathbf{E}\cdot\mathbf{n}\,dS=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}$ 에 발산 정리를 적용하면 $\int_v \nabla\cdot\mathbf{E}\,dv=\dfrac{1}{\varepsilon_0}\int_v \rho\,dv$ 가 되어 $\nabla\cdot\mathbf{E}=\rho/\varepsilon_0$ 이다. 나머지 식은 모두 옳은 내용이다.
가우스 법칙의 적분 $\oint_S \mathbf{E}\cdot\mathbf{n}\,dS=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}$ 는 옳다. 폐곡면을 나가는 전기력선 수가 내부 전하를 $\varepsilon_0$ 로 나눈 값과 같다.
라플라스 방정식 $\nabla^2 V=0$ 은 옳다. 전하가 없는 영역에서 포아송 방정식의 $\rho=0$ 인 경우이다.
포아송의 방정식 $\nabla^2 V=-\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}$ 는 옳다. $\mathbf{E}=-\nabla V$ 를 $\nabla\cdot\mathbf{E}=\rho/\varepsilon_0$ 에 넣은 결과이다.