공기 중에 있는 반지름 a(m)의 독립 금속구의 정전용량은 몇 F 인가? | [전자기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

공기 중 반지름 a 인 독립 금속구의 정전용량은 $4\pi\varepsilon_0 a$ [F] 이다. 독립 금속구에 준 전하와 그때의 전위의 비로 구한다.
전하 Q 를 준 구 표면의 전위(무한원점 기준)는
$V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}$
이므로 $C=\dfrac{Q}{V}=4\pi\varepsilon_0 a$ 이다.
$2\pi\varepsilon_0 a$ 는 틀리다. 계산값의 절반으로 계산값과 다르다.
$\dfrac{1}{4\pi}\varepsilon_0 a$ 는 틀리다. $4\pi$ 가 분모에 있어 계산값과 다르다.
$\dfrac{4\pi a}{\varepsilon_0}$ 는 틀리다. $\varepsilon_0$ 가 분모로 가 단위가 $\mathrm{m^2/F}$ 가 되므로 정전용량 차원(F)이 아니다.