그림과 같은 반지름 a인 무한장 평행도체 A, B가 간격 d로 놓여 있… | [전자기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 도체 사이 전위차는 $\dfrac{\lambda}{\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{d-a}{a}$ 로, 두 선전하 전계의 합을 적분해 얻는다. 그림은 반지름 a 인 도체 A(+λ)와 B(−λ)의 중심 간격이 d 이다.
A 중심에서 x 떨어진 점의 전계는 두 선전하 전계가 같은 방향으로 더해진다.
$E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 x}+\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 (d-x)}$
A 표면(x=a)부터 B 표면(x=d−a)까지 적분하면
$V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\left(\ln\dfrac{d-a}{a}+\ln\dfrac{d-a}{a}\right)=\dfrac{\lambda}{\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{d-a}{a}$
나머지 보기가 틀린 이유는 다음과 같다.
$\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{d}{a}$ 보기는 계산값과 다르다. 발문 조건 d ≫ a 에서 계산값은 $\dfrac{\lambda}{\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{d}{a}$ 에 가까워지므로, 이 보기는 한쪽 선전하의 기여만 담은 절반 크기다.
$\dfrac{\lambda}{\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{a}{b}$ 보기는 계산값과 다르다. 계산값은 간격 d 가 변하면 함께 변하는데 이 식에는 d 가 들어 있지 않다.
$\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{a}{b}$ 보기도 d 가 들어 있지 않아 계산값과 다르다.