그림과 같이 무한평면 도체 앞 a(m) 거리에 점전하 Q(C)가 있다.… | [전자기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

영상전하법으로 구한 P점 전하밀도의 크기는 $\dfrac{Q}{2\pi}\cdot\dfrac{a}{(a^2+x^2)^{3/2}}$이다. 실제 유도 전하는 음(−)이지만 보기는 모두 부호 없이 크기로 나타냈으므로 크기로 비교한다.
그림에서 Q는 도체면에서 a 떨어져 있고 P는 수선의 발 O에서 면을 따라 x 떨어진 점이다. 도체 반대편 a 위치에 영상전하 −Q를 두면 P까지 거리는 $r=\sqrt{a^2+x^2}$이고, 두 전하의 면 수직 성분이 더해진다.
$E=2\cdot\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}\cdot\dfrac{a}{r}=\dfrac{Qa}{2\pi\epsilon_0(a^2+x^2)^{3/2}}$
$|\sigma|=\epsilon_0E=\dfrac{Qa}{2\pi(a^2+x^2)^{3/2}}$
계수가 $\frac{Q}{4}$인 보기는 계산값과 다르다.
계수가 $\frac{Q}{4\pi}$이고 지수가 $\frac{2}{3}$인 보기는 단위가 C/m²가 되지 않아 차원이 맞지 않는다.
계수가 $\frac{Q}{2\pi}$이고 지수가 $\frac{2}{3}$인 보기도 거리 지수가 달라 차원이 맞지 않는다.