모두CBT
어떤 공간의 비유전율은 2이고, 전위 이라고 할 때 점 (1/2, 2)에서의 전하밀도 ρ는 약 몇 pC/m3 인가?
-20
-40
-160
-320
전하밀도는 포아송 방정식 ρ=−ε∇2V\rho = -\varepsilon \nabla^2 Vρ=−ε∇2V로 구한다.V=1x+2xy2V=\frac{1}{x}+2xy^2V=x1+2xy2에서 ∂2V∂x2=2x3\frac{\partial^2 V}{\partial x^2} = \frac{2}{x^3}∂x2∂2V=x32, ∂2V∂y2=4x\frac{\partial^2 V}{\partial y^2} = 4x∂y2∂2V=4x이므로∇2V=2x3+4x\nabla^2 V = \frac{2}{x^3}+4x∇2V=x32+4x점 (x,y)=(1/2,2)(x,y)=(1/2,2)(x,y)=(1/2,2)에서 2(1/2)3=16\frac{2}{(1/2)^3}=16(1/2)32=16, 4×12=24\times\frac{1}{2}=24×21=2이므로 ∇2V=18\nabla^2 V = 18∇2V=18따라서 ρ=−ε0εr∇2V=−8.855×10−12×2×18≈−318.8×10−12≈\rho = -\varepsilon_0\varepsilon_r \nabla^2 V = -8.855\times10^{-12}\times2\times18 \approx -318.8\times10^{-12} \approx ρ=−ε0εr∇2V=−8.855×10−12×2×18≈−318.8×10−12≈이다.
전하밀도는 포아송 방정식 ρ=−ε∇2V\rho = -\varepsilon \nabla^2 Vρ=−ε∇2V로 구한다.
V=1x+2xy2V=\frac{1}{x}+2xy^2V=x1+2xy2에서 ∂2V∂x2=2x3\frac{\partial^2 V}{\partial x^2} = \frac{2}{x^3}∂x2∂2V=x32, ∂2V∂y2=4x\frac{\partial^2 V}{\partial y^2} = 4x∂y2∂2V=4x이므로∇2V=2x3+4x\nabla^2 V = \frac{2}{x^3}+4x∇2V=x32+4x점 (x,y)=(1/2,2)(x,y)=(1/2,2)(x,y)=(1/2,2)에서 2(1/2)3=16\frac{2}{(1/2)^3}=16(1/2)32=16, 4×12=24\times\frac{1}{2}=24×21=2이므로 ∇2V=18\nabla^2 V = 18∇2V=18따라서 ρ=−ε0εr∇2V=−8.855×10−12×2×18≈−318.8×10−12≈\rho = -\varepsilon_0\varepsilon_r \nabla^2 V = -8.855\times10^{-12}\times2\times18 \approx -318.8\times10^{-12} \approx ρ=−ε0εr∇2V=−8.855×10−12×2×18≈−318.8×10−12≈이다.
내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.
