그림과 같은 길이가 1m인 동축 원통 사이의 정전용량(F/m)은? | [전자기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

내부 반지름 a, 외부 반지름 b인 동축 원통의 단위 길이당 정전용량은 $C=\dfrac{2\pi\epsilon}{\ln\frac{b}{a}}$이다.
그림은 길이 1m, 안쪽 원통 반지름 a, 바깥 원통 반지름 b, 사이 유전율 $\epsilon$이다. 단위 길이당 전하 $\lambda$에 가우스 법칙을 쓰면
$E=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon r},\quad V=\int_a^b E\,dr=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon}\ln\dfrac{b}{a}$
$C=\dfrac{\lambda}{V}=\dfrac{2\pi\epsilon}{\ln\frac{b}{a}}$
분자가 $2\pi$이고 분모에 $\epsilon$이 있는 보기는 정전용량이 유전율에 반비례하게 되어 차원(F/m)이 맞지 않는다.
분자가 $\epsilon$이고 분모에 $2\pi$가 있는 보기는 원통 둘레 $2\pi r$에서 오는 계수 위치가 뒤바뀐 식으로 유도 결과와 다르다.
로그 안이 $\frac{a}{b}$인 보기는 a가 b보다 작아 로그값이 음수가 되므로 정전용량이 음수가 되어 성립하지 않는다.