v(t)=sinω0t를 Fourier 변환한 V(ω)을 구하면? | [전자기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

$\sin\omega_0 t$ 의 푸리에 변환은 $V(\omega)=\dfrac{\pi}{j}\left[\delta(\omega-\omega_0)-\delta(\omega+\omega_0)\right]$ 이다. 오일러 공식으로 사인을 두 복소 지수로 나누어 구한다.
$\sin\omega_0 t=\dfrac{e^{j\omega_0 t}-e^{-j\omega_0 t}}{2j}$, $\mathcal{F}\{e^{j\omega_0 t}\}=2\pi\delta(\omega-\omega_0)$
$V(\omega)=\dfrac{2\pi}{2j}\left[\delta(\omega-\omega_0)-\delta(\omega+\omega_0)\right]=\dfrac{\pi}{j}\left[\delta(\omega-\omega_0)-\delta(\omega+\omega_0)\right]$
사인은 기함수이므로 두 임펄스가 서로 반대 부호이고 순허수 계수를 가진다.
$2\pi\left[\delta(\omega-\omega_0)-\delta(\omega+\omega_0)\right]$ 보기는 $\dfrac{1}{2j}$ 계수가 빠져 계산값과 다르다.
$\dfrac{\pi}{j}\left[\delta(\omega-\omega_0)+\delta(\omega+\omega_0)\right]$ 보기는 두 임펄스가 같은 부호여서 차로 묶이는 계산값과 다르다.
$2\pi\left[\delta(\omega-\omega_0)+\delta(\omega+\omega_0)\right]$ 보기는 $2\cos\omega_0 t$ 의 변환에 해당하여 계산값과 다르다.