다음과 같은 결합 공진회로에서 C 1 과 C 2 를 조정하여 두 폐회로가 모두 공진 상태에 있을 때 결합계수를 변화시킨다면 i 2 가 최대로 되는 상태는?

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1[전자기사 필기] 17년 3회차

다음과 같은 결합 공진회로에서 C₁과 C₂를 조정하여 두 폐회로가 모두 공진 상태에 있을 때 결합계수를 변화시킨다면 i₂가 최대로 되는 상태는?

밀결합될 때

소결합될 때

임계결합될 때

같은 방향으로 결합될 때

해설

 $i_2$  가 최대가 되는 것은 임계결합될 때이다. 두 루프가 공진이면  $\omega M=\sqrt{R_1R_2}$  에서 2차 전류가 최대가 된다.
그림은 1차 루프( $V_1$ ,  $C_1$ ,  $R_1$ , 코일)와 2차 루프(코일,  $R_2$ ,  $C_2$ )가 상호인덕턴스 M 으로 결합된 회로이다. 두 루프가 공진이면 리액턴스가 상쇄되어
 $R_1I_1-j\omega M I_2=V_1,\quad R_2I_2-j\omega M I_1=0$ 
 $I_2=\dfrac{j\omega M\,V_1}{R_1R_2+\omega^2M^2}$ 
크기  $\dfrac{\omega M V_1}{R_1R_2+\omega^2M^2}$  를  $\omega M$  로 미분해 0으로 두면  $\omega M=\sqrt{R_1R_2}$ (임계결합)이고, 이때  $I_{2}=\dfrac{V_1}{2\sqrt{R_1R_2}}$  로 최대이다.
밀결합 보기는  $\omega M$  이 임계값보다 커서 분모의  $\omega^2M^2$  이 더 빨리 커지므로 공진점의  $i_2$  가 최댓값보다 작아진다.
소결합 보기는  $\omega M$  이 임계값보다 작아 분자가 줄어들므로  $i_2$  가 최댓값보다 작다.
같은 방향으로 결합될 때 보기는 M 의 부호만 정하는 조건으로, 부호는  $i_2$  의 위상만 바꾸고 크기 식에는  $\omega M$  의 크기와  $\omega^2M^2$  만 들어가므로 최대 조건이 되지 못한다.

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