다음의 전위함수에서 라플라스 방정식을 만족하지 않는 것은? | [전자기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 방정식 $\nabla^2 V=0$ 을 만족하지 않는 것은 $V=x^2-y^2+z^2$ 이다. 각 좌표에 대한 2차 편미분의 합이 0이 되지 않기 때문이다.
$\dfrac{\partial^2 V}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 V}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2 V}{\partial z^2}=2-2+2=2$
합이 0이 아니므로 라플라스 방정식을 만족하지 않는다.
나머지 보기는 모두 라플라스 방정식을 만족한다.
$V=\dfrac{V_0}{d}x$ 보기는 x 의 1차식이라 2차 편미분이 모두 0이다.
$V=r\cos\theta+\phi$ 보기는 구좌표에서 $r\cos\theta=z$ 인 1차식이고, $\phi$ 항도 방위각의 1차식이라 2차 미분이 0이므로 합이 0이다.
$V=\rho\cos\theta+z$ 보기는 원통좌표에서 $\rho\cos\theta=x$ 이므로 $V=x+z$ 인 1차식이어서 2차 편미분의 합이 0이다.