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1[전자기사 필기] 18년 1회차
x=0인 무한평면을 경계면으로 하여 x＜0인 영역에는 비유전율 εr1=2, x＞0인 영역에는 εr2=4인 유전체가 있다. εr1인 유전체내에서 전계 E1=20ax-10ay+5az(V/m)일 때 x＞0인 영역에 있는 εr2인 유전체내에서 전속밀도 D2(C/m2)는? (단, 경계면상에는 자유전하가 없다고 한다.)
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D2=ε0(20ax-40ay+5az)
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D2=ε0(40ax-40ay+20az)
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D2=ε0(80ax-20ay+10az)
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D2=ε0(40ax-20ay+20az)
해설
경계면(x=0)에서 자유전하가 없으므로 경계조건은 법선 성분의 전속밀도는 연속(D₁ₙ = D₂ₙ)이고, 접선 성분의 전계는 연속(E₁ₜ = E₂ₜ)이다.
주어진 E₁ = 20aₓ - 10aᵧ + 5aᵤ에서 법선 성분(x 방향) E₁ₙ = 20aₓ, 접선 성분 E₁ₜ = -10aᵧ + 5aᵤ이므로, 영역2에서 E₂ₙ = E₂ₓ, E₂ₜ = -10aᵧ + 5aᵤ이다.
첫 번째 경계조건 D₁ₙ = D₂ₙ에서 ε₀εᵣ₁E₁ₙ = ε₀εᵣ₂E₂ₙ이므로
2 × 20 = 4 × E₂ₓ, 따라서 E₂ₓ = 10(V/m)영역2에서 E₂ = 10aₓ - 10aᵧ + 5aᵤ이고, 전속밀도는
D₂ = ε₀εᵣ₂E₂ = ε₀ × 4 × (10aₓ - 10aᵧ + 5aᵤ) = ε₀(40aₓ - 40aᵧ + 20aᵤ)(C/m²)
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