비유전율 εr1, εr2인 두 유전체가 나란히 무한평면으로 접하고 있고… | [전자기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

단위 길이당 힘은 $9\times10^{9}\times\dfrac{\rho^2}{\varepsilon_{r1}d}\times\dfrac{\varepsilon_{r1}-\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2}}$ N/m이다.
유전체 경계의 영향은 경계면 건너편 거리 d 위치의 영상 선전하 $\rho^{\prime}$로 바꿀 수 있다(유전체 2 쪽 전계는 실제 위치의 선전하 $\rho^{\prime\prime}$가 만든다고 둔다). 경계면에서 전계 접선 성분과 전속밀도 법선 성분이 연속이어야 하므로
$\dfrac{\rho+\rho^{\prime}}{\varepsilon_{r1}}=\dfrac{\rho^{\prime\prime}}{\varepsilon_{r2}},\quad \rho-\rho^{\prime}=\rho^{\prime\prime}$
두 식에서 $\rho^{\prime\prime}$를 소거하면 $\rho^{\prime}=\dfrac{\varepsilon_{r1}-\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2}}\rho$이다.
실제 선전하는 비유전율 $\varepsilon_{r1}$ 매질 속에 있고 영상 선전하까지 거리는 2d이므로
$f=\rho\cdot\dfrac{\rho^{\prime}}{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_{r1}(2d)}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{\rho^2}{\varepsilon_{r1}d}\cdot\dfrac{\varepsilon_{r1}-\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2}}$
$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx9\times10^{9}$을 넣으면 위 결과가 되고, 나머지 보기는 계산값과 다르다.
$9\times10^{9}\times\dfrac{\rho^2}{\varepsilon_{r2}d}\times\dfrac{\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}-\varepsilon_{r2}}$ 꼴은 계산값과 다르다.
$2.25\times10^{9}\times\dfrac{\rho^2}{\varepsilon_{r2}d}\times\dfrac{\varepsilon_{r1}-\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2}}$ 꼴은 계산값과 다르다.
$2.25\times10^{9}\times\dfrac{\rho^2}{\varepsilon_{r1}d}\times\dfrac{\varepsilon_{r1}-\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2}}$ 꼴은 계산값과 다르다.