다음 그림과 같은 RLC 병렬공진회로에서 공진주파수(fr)은? | [전자기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

공진주파수는 $f_r=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{1}{LC}-\left(\dfrac{R}{L}\right)^2}$ Hz 이다.
그림은 전원에 C 와 R–L 직렬 가지가 병렬로 연결된 회로다. 전체 어드미턴스의 허수부가 0 이 되는 조건을 세운다.
$Y=j\omega C+\dfrac{R-j\omega L}{R^2+\omega^2L^2}$
$\omega C=\dfrac{\omega L}{R^2+\omega^2L^2}\ \Rightarrow\ \omega^2=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^2}{L^2}$
각 보기는 차원으로도 가를 수 있다. 근호 안 두 항은 같은 차원(1/s²)이어야 하고 결과는 주파수 단위여야 한다.
근호 안이 $1-\dfrac{R^2C}{L}$ 인 보기는 근호 전체가 무차원이라 주파수 단위가 나오지 않으므로 틀리다.
근호 안이 $\dfrac{L}{C}-\left(\dfrac{R}{L}\right)^2$ 인 보기는 두 항의 차원(옴의 제곱과 1/s²)이 달라 틀리다.
근호 안이 $\dfrac{1}{LC}-\left(\dfrac{2L}{R}\right)^2$ 인 보기는 두 항의 차원(1/s²과 s²)이 달라 틀리다.