대지의 고유저항이 ρ(Ω∙m)일 때 반지름 a(m)인 그림과 같은 반구… | [전자기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

반구 접지극의 접지저항은 $R=\dfrac{\rho}{2\pi a}$ 이다.
그림은 지표면에 평면이 닿은 반지름 a 의 반구 전극이다. 전극에서 반지름 r 인 반구면의 넓이는 $2\pi r^2$ 이므로, 두께 dr 껍질의 저항을 a 부터 무한대까지 더한다.
$R=\displaystyle\int_a^{\infty}\dfrac{\rho\,dr}{2\pi r^2}=\dfrac{\rho}{2\pi a}$
같은 결과를 RC = ρε 관계로도 얻는다. 반구의 정전용량은 고립 도체구 $4\pi\varepsilon a$ 의 절반인 $2\pi\varepsilon a$ 이므로 $R=\dfrac{\rho\varepsilon}{2\pi\varepsilon a}=\dfrac{\rho}{2\pi a}$ 이다.
$\dfrac{\rho}{4\pi a}$ 보기는 완전한 구 전극의 값으로, 반구면 넓이가 절반이라 계산값과 다르다.
$\dfrac{2\pi\rho}{a}$ 보기는 계산값과 다르다.
$2\pi\rho a$ 보기는 반지름이 커질수록 저항이 커지는 꼴이라 계산값과 다르다.