27[℃]인 금속 도체에서 페르미 준위보다 0.1eV 상위 및 하위에서… | [전자기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전자기사 필기] 18년 3회차

27[℃]인 금속 도체에서 페르미 준위보다 0.1eV 상위 및 하위에서 전자가 점유하는 확률은? (단, 볼츠만의 상수(k)는 1.38×10^-23 [J/K]이다.)

상위 : 0.01, 하위 : 0.99

상위 : 0.02, 하위 : 0.98

상위 : 0.09, 하위 : 0.91

상위 : 0.10, 하위 : 0.90

해설

점유 확률은 페르미-디랙 분포로 구하며 상위는 약  $0.02$ , 하위는 약  $0.98$ 이다.
 $f(E)=\dfrac{1}{1+e^{(E-E_F)/kT}}$ 
 $kT=1.38\times10^{-23}\times300=4.14\times10^{-21}\mathrm{J}\approx0.0258\mathrm{eV}$ 
상위:  $f=\dfrac{1}{1+e^{0.1/0.0258}}=\dfrac{1}{1+e^{3.87}}\approx0.02$ 
하위:  $f=\dfrac{1}{1+e^{-3.87}}\approx0.98$ 
나머지 보기는 계산값과 다르다.
상위 0.01, 하위 0.99는 계산값과 다르다.
상위 0.09, 하위 0.91은 계산값과 다르다.
상위 0.10, 하위 0.90은 계산값과 다르다.

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