상수 A를 푸리에 변환(Fourier Transform)하면? | [전자기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

상수 A의 푸리에 변환은 2πAδ(ω)이다.
상수 A의 푸리에 변환은 $F\{A\} = \int_{-\infty}^{\infty} A \cdot e^{-j\omega t} dt$로 정의되는데, 직접 계산하면 발산하므로 분포(distribution) 관점에서 접근해야 한다.
역푸리에 변환 공식 $x(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} X(\omega)e^{j\omega t}d\omega$에서 상수 A를 얻으려면, $X(\omega) = 2\pi A\delta(\omega)$여야 한다. 왜냐하면 $\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} 2\pi A\delta(\omega)e^{j\omega t}d\omega = A$이 모든 t에서 성립하기 때문이다.