그림과 같은 L형 회로에 대한 영상 임피던스 Z01과 Z02를 구하면? | [전자기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

영상 임피던스는 $Z_{01}=\sqrt{Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})}$, $Z_{02}=\sqrt{\dfrac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}Z_{2}}$ 이다.
그림은 입력 쪽에 직렬 $Z_{1}$, 출력 쪽에 병렬 $Z_{2}$ 가 있는 L형 회로이므로 4단자 정수는 두 소자 행렬의 곱이다.
$\begin{bmatrix}A&B\\ C&D\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&Z_{1}\\ 0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\\ \frac{1}{Z_{2}}&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1+\frac{Z_{1}}{Z_{2}}&Z_{1}\\ \frac{1}{Z_{2}}&1\end{bmatrix}$
영상 임피던스 식 $Z_{01}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}}$, $Z_{02}=\sqrt{\dfrac{BD}{AC}}$ 에 넣으면
$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{\frac{Z_{1}+Z_{2}}{Z_{2}}\cdot Z_{1}}{\frac{1}{Z_{2}}}=Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})$, $\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{Z_{1}}{\frac{Z_{1}+Z_{2}}{Z_{2}}\cdot\frac{1}{Z_{2}}}=\dfrac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}Z_{2}$
확인하면 $\dfrac{A}{C}=Z_{1}+Z_{2}$ 는 출력 개방 때, $\dfrac{B}{D}=Z_{1}$ 은 출력 단락 때 입력 쪽에서 본 임피던스여서 $Z_{01}$ 은 두 값의 기하평균과 같다.
$Z_{01}=\sqrt{Z_{1}(Z_{1}+Z_{2})},\ Z_{02}=\sqrt{Z_{1}+Z_{2}}$ 보기는 계산값과 다르다.
$Z_{01}=\sqrt{Z_{1}+Z_{2}},\ Z_{02}=\sqrt{Z_{2}(Z_{1}+Z_{2})}$ 보기는 계산값과 다르다.
$Z_{01}=\sqrt{Z_{2}(Z_{1}+Z_{2})},\ Z_{02}=\sqrt{\dfrac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}Z_{1}}$ 보기는 계산값과 다르다.