원형 선전류 I(A)의 중심축상 점 P의 자위(A)를 나타내는 식은? … | [전자기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

원형 선전류의 중심축상 점 P 의 자위는 $U=\dfrac{I}{2}(1-\cos\theta)$ 이다.
원형 전류의 반지름을 $a$, 중심에서 P 까지 거리를 $z$ 라 하면 비오-사바르 법칙으로 구한 축 위 자계는 $H=\dfrac{Ia^{2}}{2(a^{2}+z^{2})^{3/2}}$ 이다.
자위는 $H=-\dfrac{dU}{dz}$ 를 만족하고 무한원점에서 0 이므로 $U=\int_{z}^{\infty}\dfrac{Ia^{2}}{2(a^{2}+z^{2})^{3/2}}\,dz=\dfrac{I}{2}\left(1-\dfrac{z}{\sqrt{a^{2}+z^{2}}}\right)$
그림의 $\theta$ 는 P 에서 중심축과 원 둘레를 잇는 선 사이의 각이므로 $\cos\theta=\dfrac{z}{\sqrt{a^{2}+z^{2}}}$, 곧 $U=\dfrac{I}{2}(1-\cos\theta)$
이 값은 P 에서 원을 바라보는 입체각 $\omega=2\pi(1-\cos\theta)$ 를 써서 $U=\dfrac{I\omega}{4\pi}$ 로도 나타낸다.
$\dfrac{I}{4}(1-\cos\theta)$ 보기는 계산값과 다르다.
$\dfrac{I}{2}(1-\sin\theta)$ 보기는 계산값과 다르다.
$\dfrac{I}{4}(1-\sin\theta)$ 보기는 계산값과 다르다.