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1[전자기사 필기] 19년 2회차

다음의 단위 임펄스 함수(unit impulse function) δ(t)에 관한 설명으로 옳은 것은?

폭은 거의 0이고 높이는 거의 무한대가 되며 면적은 1이 되는 펄스이다.

임의 회로망의 입력전압으로 δ(t)를 가하면 출력 전압은 입력전압과 같게 된다.

단위 램프 함수(unit ramp function)를 미분한 것이다.

해설

단위 임펄스 δ(t) 는 폭이 0 에 가깝고 높이는 무한대에 가까우며 면적이 1 인 펄스의 극한이다.
폭 a, 높이 1/a 인 사각 펄스에서 a 를 0 으로 보내도 면적은 항상 1 로 유지되며, 이것이 δ(t) 의 정의이다.
회로망에 δ(t) 를 가했을 때의 출력은 그 회로망의 임펄스 응답이며, 입력과 같아지는 것은 전달함수가 1 인 경우뿐이므로 틀리다.
 $\lim_{a\to0}\dfrac{1}{a}\{u(t)-u(t+a)\}$  로 쓴 식은 u(t)−u(t+a) 가 −a 에서 0 사이에서 −1 이므로 극한이  $-\delta(t)$  가 되어 틀리다(바른 꼴은 u(t+a)−u(t) 이다).
단위 램프 함수 t·u(t) 를 미분하면 단위 계단 함수 u(t) 가 되므로 틀리다(δ(t) 는 계단 함수의 미분이다).

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