te-t의 Laplace 변환값은? | [전자기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

$te^{-t}$ 의 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{(s+1)^2}$ 이다.
정의 적분으로 $\mathcal{L}\{t\}=\displaystyle\int_0^{\infty}te^{-st}\,dt=\dfrac{1}{s^2}$ 이고, 복소 추이 정리 $\mathcal{L}\{e^{-at}f(t)\}=F(s+a)$ 에 a = 1 을 넣으면
$\mathcal{L}\{te^{-t}\}=\dfrac{1}{(s+1)^2}$
t 가 곱해진 효과는 분모의 제곱으로 나타난다.
$\dfrac{1}{s+1}$ 보기는 $e^{-t}$ 만의 변환으로, t 가 곱해진 효과가 없어 계산값과 다르다.
$\dfrac{2}{s+1}$ 보기는 $2e^{-t}$ 의 변환이라 계산값과 다르다.
$\dfrac{2}{(s+1)^2}$ 보기는 $2te^{-t}$ 의 변환이라 계산값과 다르다.