무한장 선전하와 무한평면 전하에서 r(m) 떨어진 점의 전위는 각각 몇… | [전자기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

무한원점을 기준으로 한 전위는 무한장 선전하와 무한평면 전하 모두 무한대(∞)로 발산한다.
무한장 선전하의 전계 $E=\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0 r}$ 를 r 에서 무한원점까지 적분하면
$V=\displaystyle\int_r^{\infty}\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0 r}\,dr=\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0}\Big[\ln r\Big]_r^{\infty}=\infty$
무한평면 전하의 전계는 거리와 무관하게 일정하므로(전하 평면 $\dfrac{\rho_s}{2\epsilon_0}$, 도체 표면 $\dfrac{\rho_s}{\epsilon_0}$ 어느 쪽이든) 무한원점까지 적분한 전위도 $V=E\times\infty=\infty$ 이다.
선전하 $\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0}$, 평면 $\dfrac{\rho_s}{\epsilon}$ 보기는 두 전위를 유한값으로 둔 것이라 적분이 발산하는 결과와 다르다.
선전하 $\dfrac{\rho_L}{4\pi\epsilon_0}$, 평면 $\dfrac{\rho_s}{2\pi\epsilon_0}$ 보기는 두 전위를 유한값으로 둔 것이라 적분이 발산하는 결과와 다르다.
선전하 $\dfrac{\rho_L}{\epsilon}$, 평면 ∞ 보기는 평면 쪽은 맞지만 선전하 전위를 유한값으로 둔 것이라 틀리다.