전위함수 V=x2+y2(V)일 때 점(3,4)(m)에서의 등전위선의 반… | [전자기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

전위가 $V=x^2+y^2$ 일 때 점 (3, 4)의 등전위선 반지름은 5 m이고 전기력선 방정식은 x=(3/4)y 이다.
점 (3, 4)에서 $V=9+16=25$ 이므로 등전위선은 $x^2+y^2=25$ 인 원이며 반지름은 $\sqrt{25}=5$ 이다.
전계는 $\mathbf{E}=-\nabla V=-(2x,\;2y)$ 이므로 전기력선은 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{E_y}{E_x}=\dfrac{y}{x}$ 이다.
해는 $y=Cx$ 이고 (3, 4)를 지나므로 $C=\dfrac{4}{3}$, 즉 $x=\dfrac{3}{4}y$ 이다.
나머지 보기는 반지름이나 전기력선 방정식 중 하나 이상이 맞지 않는다.
반지름 3 m는 계산한 반지름 5 m와 다르고, y=(3/4)x 도 점 (3, 4)를 지나지 않는다.
반지름 4 m는 계산한 반지름 5 m와 다르다. 전기력선 식 y=(4/3)x 는 맞지만 반지름이 틀렸다.
반지름 5 m는 맞지만 x=(4/3)y 는 점 (3, 4)를 지나지 않아 전기력선 방정식이 맞지 않는다.