반지름이 a(m), b(m)인 두 개의 구 형상 도체 전극이 도전율 k… | [전자기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

두 구 전극 사이의 저항은 $R=\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$이다.
전극 간 저항과 정전용량 사이에는 $RC=\dfrac{\varepsilon}{k}$의 관계가 있다.
거리 $r$이 반지름보다 매우 크면 두 구의 전위는 각자 자기 전하만으로 정해져 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$, 곧 $C=\dfrac{4\pi\varepsilon}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$이다.
$R=\dfrac{\varepsilon}{kC}=\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$
각 구 둘레의 퍼짐 저항 $\dfrac{1}{4\pi ka}$, $\dfrac{1}{4\pi kb}$가 직렬로 더해진 꼴이다.
$4\pi k\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$ 보기는 도전율이 분자에 있어 저항이 아닌 컨덕턴스의 차원을 가진다.
$4\pi k\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 보기는 도전율이 분자에 있고 두 항을 빼고 있어 유도 결과와 다르다.
$\dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 보기는 두 퍼짐 저항을 빼고 있어 유도 결과와 다르다.