다음 정전계에 관한 식 중에서 틀린 것은? (단, D는 전속밀도, V는… | [전자기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

틀린 식은 포아송 방정식을 $\nabla^2V=\dfrac{\rho}{\varepsilon}$ 로 쓴 것이다. 올바른 식은 $\nabla^2V=-\dfrac{\rho}{\varepsilon}$ 이다.
$E=-\nabla V$ 와 가우스 정리 $\nabla\cdot D=\rho$, $D=\varepsilon E$ 를 결합하면
$\nabla\cdot(-\varepsilon\nabla V)=\rho\;\Rightarrow\;\nabla^2V=-\dfrac{\rho}{\varepsilon}$
이므로 음의 부호가 빠진 식은 틀리다.
가우스의 정리 div D = ρ 는 옳은 식이다.
라플라스의 방정식 $\nabla^2V=0$ 은 전하가 없는 곳(ρ = 0)의 포아송 방정식으로 옳은 식이다.
발산의 정리 $\oint_S D\cdot ds=\int_V \mathrm{div}\,D\,dv$ 는 면적분과 체적적분을 잇는 옳은 식이다.