진공 내 전위함수가 V = x2 + y2(V)로 주어졌을 때, 0≤x≤… | [전자기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

저장되는 정전에너지는 $\dfrac{4}{3}\varepsilon_0$ J이다.
전계는 전위의 음의 기울기이므로 $V=x^2+y^2$ 에서
$\mathbf{E}=-\nabla V=-2x\,\hat{x}-2y\,\hat{y}$, $|\mathbf{E}|^2=4(x^2+y^2)$
정전에너지 밀도 $w=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0E^2$ 를 단위 정육면체에서 적분하면
$W=\dfrac{\varepsilon_0}{2}\int_0^1\!\int_0^1\!\int_0^1 4(x^2+y^2)\,dx\,dy\,dz=2\varepsilon_0\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{4}{3}\varepsilon_0$
$\dfrac{2}{3}\varepsilon_0$ 인 보기는 계산값의 절반으로 계산값과 다르다.
$4\varepsilon_0$ 인 보기는 계산값과 다르다.
$2\varepsilon_0$ 인 보기는 계산값과 다르다.