진공 중 반지름이 a(m)인 무한길이의 원통 도체 2개가 간격 d(m)… | [전자기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 원통 도체 사이의 단위 길이당 정전용량은 $C=\dfrac{\pi\varepsilon_0}{\ln\dfrac{d-a}{a}}$ [F/m]이다.
반지름 a 가 간격 d 보다 충분히 작다고 보아 각 도체를 중심축의 선전하로 다루고, 단위 길이당 +λ, −λ 를 주면 두 도체 사이 전위차는 각 선전하의 전위를 더해
$V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{d-a}{a}\times2=\dfrac{\lambda}{\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{d-a}{a}$
$C=\dfrac{\lambda}{V}=\dfrac{\pi\varepsilon_0}{\ln\dfrac{d-a}{a}}$
간격 d 가 커질수록 로그 값이 커져 정전용량은 작아져야 한다.
$\pi\varepsilon_0\ln\dfrac{d-a}{a}$ 는 로그가 분자에 있어 간격이 넓어질수록 정전용량이 커지므로 틀리다.
$\pi\varepsilon_0\ln\dfrac{a}{d-a}$ 는 d 가 2a 보다 큰 실제 배치에서 로그 값이 음수가 되어 정전용량이 음수가 되므로 틀리다.
$\dfrac{\pi\varepsilon_0}{\ln\dfrac{a}{d-a}}$ 역시 분모의 로그가 음수라 정전용량이 음수가 되어 틀리다.